I 為正確。把 $C_1$ 的方程改寫，該方程則為 $x^2+y^2+2x+4y-\dfrac{149}{2} = 0$。
$C_1$ 的圓心
$\begin{array}{cl}
= & \left(\dfrac{-2}{2}, \dfrac{-4}{2}\right) \\
= & (-1,-2)
\end{array}$
把 $C_1$ 的圓心代入 $C_2$ 的方程的左方，可得
$\begin{array}{cl}
& (-1)^2 + (-2)^2 -8(-1) – 20(-2) -53 \\
= & 0
\end{array}$
所以，$C_1$ 的圓心在 $C_2$ 之上。
II 為不正確。$C_1$ 的半徑
$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 – (-\dfrac{149}{2})} \\
= & \sqrt{\dfrac{159}{2}}
\end{array}$
$C_2$ 的圓心
$\begin{array}{cl}
= & \left(-\dfrac{-8}{2}, -\dfrac{-20}{2} \right) \\
= & (4, 10)
\end{array}$
$C_2$ 的半徑
$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{(4)^2 + (10)^2 – (-53)} \\
= & 13
\end{array}$
所以，$C_1$ 及 $C_2$ 的半徑不相等。
III 為正確。兩圓心的距離
$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{(-1 -4)^2 +(-2-10)^2} \\
= & 13 \\
\end{array}$
兩圓半徑之和
$\begin{array}{cl}
= & 13 + \sqrt{\dfrac{159}{2}} \\
= & 21.916\ 277\ 25
> & 13
\end{array}$
由此，$C_1$ 及 $C_2$ 相交於兩點。
