2018-II-27

答案：C
A 不正確。把 $(0, 0)$ 代入 $C$ 方程的左方，可得

$\begin{array}{rcl}
\text{左方} & = & 5(0)^2 + 5(0)^2 -30(0) + 10(0) +6 \\
& = & 6 \\
& > & 0
\end{array}$

所以，原點位於 $C$ 之外。

B 不正確。把圓 $C$ 的方程改寫為一般式，可得 $x^2 +y^2 -6x + 2y + \dfrac{6}{5} = 0$。

留意 $C$ 的圓心

$\begin{array}{cl}
= & \left(-\dfrac{-6}{2}, -\dfrac{2}{2} \right) \\
= & (3,-1)
\end{array}$

且 $C$ 的半徑

$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{(3)^2 + (-1)^2 – \dfrac{6}{5}} \\
= & \sqrt{\dfrac{44}{5}}
\end{array}$

所以，$C$ 在第一及第四象限。

C 為正確。圓 $C$ 的周界

$\begin{array}{cl}
= & 2 \pi \sqrt{\dfrac{44}{5}} \\
= & 18.638\ 939\ 75 \\
< & 20 \end{array}$

D 不正確。$C$ 的圓心的坐標為 $(3,-1)$。