答案：B
設 $a$ 及 $r$ 分別為該數列的首項及公比。
設 $a$ 及 $r$ 分別為該數列的首項及公比。
$\left\{\begin{array}{ll}
ar^2 = 21 & \ldots \unicode{x2460} \\
ar^6 = 189 & \ldots \unicode{x2461}
\end{array}\right.$
$\unicode{x2461} \div \unicode{x2460}$，可得
$\begin{array}{rcl}
r^4 & = & 9 \\
r & = & \sqrt{3} \ \text{ 或} \ -\sqrt{3}
\end{array}$
由此，$a=7$。
I 不一定正確。若 $r = \sqrt{3}$，則 $r > 1$。
II 必為正確。例如，$a_2 = \pm7\sqrt{3}$，留意這是個無理數。
III 不一定正確。若 $r=-\sqrt{3}$，則該數列的 $99$ 項之和
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{7(1-(-\sqrt{3})^{99})}{1-(-\sqrt{3})} \\
= & 1.06 \times 10^{24} \\
< & 3 \times 10^{24}
\end{array}$
