2014-II-37

答案：B
I 為一等比數列。

$\begin{array}{lllllll}
\dfrac{2^{2m}}{2^m} & = & \dfrac{2^{3m}}{2^{2m}} & = & \dfrac{2^{4m}}{2^{3m}} & = & 2^m
\end{array}$

所以，該數列有公比 $2^m$。

II 並不是一等比數列。

$\begin{array}{rcl}
\dfrac{2m^2}{m} & = & 2m
\end{array}$

但是，

$\begin{array}{rcl}
\dfrac{3m^4}{2m^2} & = & \dfrac{3}{2}m^2
\end{array}$

沒有公比。

III 為一等比數列。

$\begin{array}{lllll}
\dfrac{\log m^2}{\log m} & = & \dfrac{2\log m}{\log m} & = & 2
\end{array}$

$\begin{array}{lllll}
\dfrac{\log m^4}{\log m^2} & = & \dfrac{4\log m }{2\log m} & = & 2
\end{array}$

$\begin{array}{lllll}
\dfrac{\log m^8}{\log m^4} & = & \dfrac{8\log m}{4\log m} & = & 2
\end{array}$

所以，該數列有公比 $2$。