2013-I-07

$\begin{array}{ll}BE=CE& \text{(已知)}\\ \mathrm{\angle }EBC=\mathrm{\angle }ECB& \text{(等腰 }\mathrm{\Delta }\text{ 的底角)}\end{array}$

在 $\mathrm{\Delta }ABC$ 和 $\mathrm{\Delta }DCB$ 中，

$\begin{array}{ll}BC=CB& \text{(公共邊)}\\ \mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }CDB& \text{(已知)}\\ \mathrm{\angle }ACB=\mathrm{\angle }DBC& \text{(已證)}\end{array}$

$\therefore \mathrm{\Delta }ABC\cong \mathrm{\Delta }DCB\text{ (AAS)}$。

1. 共有 $3$ 對全等三角形，它們是 $\mathrm{\Delta }ABC\cong \mathrm{\Delta }DCB$、$\mathrm{\Delta }ABE\cong \mathrm{\Delta }DCE$ 及 $\mathrm{\Delta }ABD\cong \mathrm{\Delta }DCA$。
2. 共有 $4$ 對相似三角形，它們是 $\mathrm{\Delta }ABC\sim \mathrm{\Delta }DCB$、$\mathrm{\Delta }ABE\sim \mathrm{\Delta }DCE$、$\mathrm{\Delta }ABD\sim \mathrm{\Delta }DCA$ 及 $\mathrm{\Delta }AED\sim \mathrm{\Delta }BEC$。