2013-II-20

答案：D
在圖中加入一個長方形，如下圖。

因為由 $O$ 測 $P$ 的方位角為 $\text{S}{86}^{\circ }\text{E}$ 及由 $O$ 測 $Q$ 的方位角為 $\text{N}{32}^{\circ }\text{E}$，可得

$\begin{array}{rcl}\mathrm{\angle }AOQ& =& {32}^{\circ }\end{array}$

及

$\begin{array}{rcl}\mathrm{\angle }POQ& =& {180}^{\circ }–{32}^{\circ }–{86}^{\circ }\\ & =& {62}^{\circ }\end{array}$

因為 $OP=OQ$，$\mathrm{\angle }OQP=\mathrm{\angle }OPQ$。由此，可得

$\begin{array}{rcl}\mathrm{\angle }OQP& =& {\displaystyle \frac{1}{2}}({180}^{\circ }–{62}^{\circ })\\ & =& {59}^{\circ }\end{array}$

所以，

$\begin{array}{rcl}\mathrm{\angle }BQP& =& {59}^{\circ }–{32}^{\circ }\\ & =& {27}^{\circ }\end{array}$

由此，由 $Q$ 測 $P$ 的方位角為 $\text{S}{27}^{\circ }\text{E}$。