2012-II-37

答案：A
設 $a$ 及 $d$ 分別為該數列的首項及公差。

已知 $a_{18}=26$ 及 $a_{23}=61$，可得

$\left\{ \begin{array}{ll}
a+17d = 26 & \ldots \unicode{x2460} \\
a+22d = 61 & \ldots \unicode{x2461}
\end{array}\right.$

$\unicode{x2461} – \unicode{x2460}$，可得

$\begin{array}{rcl}
5d & = & 35 \\
d & = & 7
\end{array}$

把 $d=7$ 代入 $\unicode{x2460}$，可得

$\begin{array}{rcl}
a+17(7) & = & 26 \\
a & = & -93
\end{array}$

由此，$a_n=-93+(n-1)7=7n-100$。

I 為正確。$a_{14}=7(14)-100=-2$。

II 為正確。因為 $a_2-a_1=7$，所以 $a_1-a_2=-7<0$。

III 為不正確。考慮首 27 項之和，可得

$\begin{array}{cl}
& S(27) \\
= & \dfrac{27}{2}[2(-93)+(27-1)7] \\
= & -54 \\
< & 0 \end{array}$