答案:C
利用截距式,可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{x}{3} +\dfrac{\log_a y}{6} & = & 1 \\
2x+\log_a y& = & 6 \\
\log_a y & = & -2x +6 \\
y & = & a^{-2x+6} \\
y & = & a^6a^{-2x} \\
y & = & a^6 (a^{-2})^x
\end{array}$
透過比較各項,可得 $m=a^6$ 及 $n=a^{-2}$。
I 為正確。由於 $0< a<1$,$0< a^6 <1$。則 $m< 1$。
II 不正確。由於 $0< a <1$,$a^{-2} >1$。則 $n>1$。
III 為正確。對於 $x=3$,可得
$\begin{array}{rcl}
y & = & a^6 (a^{-2})^3 \\
y & = & a^6 \times a^{-6} \\
y & = & a^{6-6} \\
y & = & a^0 \\
y & = & 1
\end{array}$