標準差

設 $\{x_1,~x_2,~\ldots,x_n\}$ 為一數據組。

1. 平均值
   \begin{eqnarray*}
   \overline{x} & = & \sum_{i=1}^n \frac{x_i}{n} \\
   & = & \frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}
   \end{eqnarray*}

2. 方差
   \begin{eqnarray*}
   \sigma^2 & = & \sum_{i=1}^n \frac{(x_i-\overline{x})^2}{n} \\
   & = & \frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2}{n}
   \end{eqnarray*}

3. 標準差
   \begin{eqnarray*}
   \sigma & = & \sqrt{\sum_{i=1}^n \frac{(x_i-\overline{x})^2}{n}} \\
   & = & \sqrt{\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2}{n}}
   \end{eqnarray*}

4. 標準分
   \begin{eqnarray*}
   z & = & \dfrac{x_i – \bar{x}}{\sigma}\ \text{，其中 $i=1,2, \ldots, n$。}
   \end{eqnarray*}

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