2. 六個三角函數 – Solving Master

定義設 $P(x,y)$ 為直角坐標平面上的一點，其中 $O$ 為原點。線段 $OP$ 為旋轉角 $\theta$ 的終邊，且 $OP$ 的長度是 $r$。留意 $r=\sqrt{x^2+y^2}$。該六個三角函數定義如下：
1. $\sin\theta = \dfrac{y}{r}$
2. $\cos\theta = \dfrac{x}{r}$
3. $\tan\theta = \dfrac{y}{x}$
4. $\sec\theta = \dfrac{1}{\cos\theta} = \dfrac{r}{x}$
5. $\csc\theta = \dfrac{1}{\sin\theta} = \dfrac{r}{y}$
6. $\tan\theta = \dfrac{1}{\tan\theta} = \dfrac{x}{y}$
三角恒等式
1. 倒數恒等式
  1. $\csc\theta=\dfrac{1}{\sin\theta}$
  2. $\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}$
  3. $\cot\theta=\dfrac{1}{\tan\theta}$
2. 商數恒等式
  1. $\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$
  2. $\cot\theta=\dfrac{\cos\theta}{\sin\theta}$
3. 平方恒等式
  1. $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$
  2. $1+\tan^2\theta=\sec^2\theta$
  3. $1+\cot^2\theta=\csc^2\theta$
4. 涉及 $\dfrac{n\pi}{2}\pm\theta$ 的恒等式
  $$
  \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
  & -\theta & \dfrac{\pi}{2}-\theta & \dfrac{\pi}{2}+\theta & \pi-\theta & \pi+\theta & \dfrac{3\pi}{2}-\theta & \dfrac{3\pi}{2}+\theta & 2\pi-\theta \\ \hline
  \sin & -\sin\theta & \cos \theta & \cos\theta & \sin\theta & -\sin\theta & -\cos\theta & -\cos\theta & -\sin\theta \\ \hline
  \csc & -\csc\theta & \sec\theta & \sec\theta & \csc\theta & -\csc\theta & -\sec\theta & -\sec\theta & -\csc\theta \\ \hline
  \cos & \cos\theta & \sin\theta & -\sin\theta & -\cos\theta & -\cos\theta & -\sin\theta & \sin\theta & \cos\theta \\ \hline
  \sec & \sec\theta & \csc\theta & -\csc\theta & -\sec\theta & -\sec\theta & -\csc\theta & \csc\theta & \sec\theta \\ \hline
  \tan & -\tan\theta & \cot\theta & -\cot\theta & -\tan\theta & \tan\theta & \cot\theta & -\cot\theta & -\tan\theta \\ \hline
  \cot & -\cot\theta & \tan\theta & -\tan\theta & -\cot\theta & \cot\theta & \tan\theta & -\tan\theta & -\cot\theta \\ \hline
  \end{array}
  $$

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