答案：(a) (i) $A$ 班：$21\text{ 分}$, $B$ 班：$14\text{ 分}$ (ii) $B$ 班 (b) (i) $\dfrac{297}{700}$ (ii) $\dfrac{1\ 089}{4\ 900}$ (iii) $\dfrac{11}{21}$
-
- $A$ 班得分分佈的四份位數間距
$\begin{array}{cl}
= & 39 – 18 \\
= & 21 \text{ 分}
\end{array}$$B$ 班得分分佈的四份位數間距
$\begin{array}{cl}
= & 25 – 11 \\
= & 14 \text{ 分}
\end{array}$ - 由於 $B$ 班得分分佈的四份位數間距比 $A$ 班的小，所以 $B$ 班得分分佈的離差較 $A$ 班小。
- $A$ 班得分分佈的四份位數間距
-
- P(剛好 2 人及格)
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{C^{28}_2 \times C^{22}_1}{C^{50}_3}\\
= & \dfrac{297}{700}
\end{array}$ - P(剛好 2 人及格同該 2 人是同一班)
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{C^{18}_2\times C^{22}_1}{C^{50}_3} + \dfrac{C^{10}_2\times C^{22}_1}{C^{50}_3} \\
= & \dfrac{1089}{4900}
\end{array}$ - P(2 人在同一班 | 剛好 2 人及格)
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{\text{P(剛好 2 人及格同該 2 人是同一班)}}{\text{P(剛好 2 人及格)}} \\
= & \dfrac{\frac{1089}{4900}}{\frac{297}{700}} \\
= & \dfrac{11}{21}
\end{array}$
- P(剛好 2 人及格)
