把 $y=0$ 代入 $AB$ 的方程，可得
$\begin{array}{rcl}
2x + 0 – 8 & = & 0 \\
x & = & 4
\end{array}$
所以，$A$ 的坐標為 $(4,0)$。
由此，$x+3y+4$ 於 $A(4,0)$ 的值為
$\begin{array}{cl}
= & (4) + 3(0) + 4 \\
= & 8
\end{array}$
把 $x=0$ 代入 $BC$ 的方程，可得
$\begin{array}{rcl}
2(0) + 3y – 12 & = & 0 \\
y & = & 4
\end{array}$
所以，$C$ 的坐標為 $(0,4)$。
由此，$x+3y +4$ 於 $C(0,4)$ 的值為
$\begin{array}{cl}
= & (0) + 3(4) + 4 \\
= & 16
\end{array}$
考慮 $B$ 的坐標，
$\left\{ \begin{array}{ll}
2x+y-8=0 & \ldots \unicode{x2460} \\
2x+3y-12=0 & \ldots \unicode{x2461}
\end{array} \right.$
$\unicode{x2461} – \unicode{x2460}$，可得
$\begin{array}{rcl}
2y – 4 & = & 0 \\
y & = & 2
\end{array}$
把 $y=2$ 代入 $\unicode{x2460}$，可得
$\begin{array}{rcl}
2x + (2) -8 & = & 0 \\
x & = & 3
\end{array}$
所以，$B$ 的坐標為 $(3,2)$。
由此，$x+3y+4$ 於 $B(3,2)$ 的值為
$\begin{array}{cl}
= & (3) + 3(2) + 4 \\
= & 13
\end{array}$
所以，$x+3y+4$ 的最大值為於 $C(0,4)$ 的值 $16$。
