$\begin{array}{rcl}
b & = & \sqrt{ac} \\
b^2 & = & ac
\end{array}$
I 必為正確。
$\begin{array}{rcl}
\log b^2 – \log a^2 & = & \log \dfrac{b^2}{a^2} \\
& = & \log \dfrac{ac}{a^2} \\
& = & \log \dfrac{c}{a}
\end{array}$
另外，
$\begin{array}{rcl}
\log c^2 – \log b^2 & = & \log \dfrac{c^2}{b^2} \\
& = & \log \dfrac{c^2}{ac} \\
& = & \log \dfrac{c}{a}
\end{array}$
因為 $\log b^2 -\log a^2 = \log c^2 – \log b^2$，則 $\log a^2$、$\log b^2$ 及 $\log c^2$ 為一等差數列。
II 必為正確。
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{b^3}{a^3} & = & \left( \dfrac{b}{a} \right)^3 \\
& = & \left( \dfrac{\sqrt{ac}}{a} \right)^3 \\
& = & \left( \dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}} \right)^3
\end{array}$
另外，
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{c^3}{a^3} & = & \left( \dfrac{c}{a} \right)^3 \\
& = & \left( \dfrac{c}{\sqrt{ac}} \right)^3 \\
& = & \left( \dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}} \right)^3
\end{array}$
因為 $\dfrac{b^3}{a^3} = \dfrac{c^3}{a^3}$，則 $a^3$、$b^3$ 及 $c^3$ 為一等比數列。
III 可能錯誤。設 $a=2$，$b=4$ 及 $c=8$。留意 $b=\sqrt{ac}$。
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{4^b}{4^a} & = & \dfrac{4^4}{4^2} \\
& = & 4^{4-2} \\
& = & 4^2
\end{array}$
可是，
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{4^c}{4^b} & = & \dfrac{4^8}{4^4} \\
& = & 4^{8-4} \\
& = & 4^4
\end{array}$
因為 $\dfrac{4^b}{4^a} \neq \dfrac{4^c}{4^b}$，則 $4^a$、$4^b$ 及 $4^c$ 不一定為等比數列。
