2007-II-40

答案：A
由於 $f(x)$ 可被 $(x-1)$ 整除，利用除法算式，可得

$\begin{array}{rcl}
f(x) & = & (x-1)Q(x)，
\end{array}$

其中 $Q(x)$ 為一多項式。由此，可得

$\begin{array}{rcl}
f(2x+1) & = & [(2x+1)-1]Q(2x+1) \\
& = & 2xQ(2x+1)
\end{array}$

所以，$x$ 必為 $f(2x+1)$ 的因式。