答案：(a) $1$ 及 $3$ (b) $2$ 及 $3$
- 留意 $n$ 為一正整數。當 $n=1$，
$\begin{array}{rcl}
m + 2(1) & = & 5 \\
m & = & 3
\end{array}$當 $n=2$，
$\begin{array}{rcl}
m + 2(2) & = & 5 \\
m & = & 1
\end{array}$當 $n=3$，
$\begin{array}{rcl}
m + 2(3) & = & 5 \\
m & = & -1
\end{array}$由此可見，$n$ 的數值越大，$m$ 的數值會越小。所以，$m$ 的可能正整數值為 $1$ 及 $3$。
-
$\begin{array}{rcl}
2x^2 + 5x + k & \equiv & (2x+m)(x+n) \\
2x^2 + 5x + k & \equiv & 2x^2 +mx +2nx + mn \\
2x^2 + 5x + k & \equiv & 2x^2 + ( m+2n) x + mn
\end{array}$透過比較兩方的係數，可得
$\left\{ \begin{array}{ll}
m+2n = 5 & \ldots \unicode{x2460} \\
mn = k & \ldots \unicode{x2461}
\end{array} \right.$考慮方程 $\unicode{x2460}$，利用 (a) 的結果，可得 $\left\{ \begin{array}{l} n=1 \\ m=3 \end{array}\right.$ 或 $\left\{ \begin{array}{l} n=2 \\ m=1 \end{array} \right.$。把第一組數值代入 $\unicode{x2461}$ 中，可得
$\begin{array}{rcl}
k & = & (3)(1) \\
& = & 3
\end{array}$把第二組數值代入 $\unicode{x2461}$ 中，可得
$\begin{array}{rcl}
k & = & (2)(1) \\
& = & 2
\end{array}$所以，$k$ 的值為 $2$ 及 $3$。
