答案：(a) $b=2$, $3$ 及 $-5$ (b) $k>-16$ (c) $y=-16$
- 把 $(4,9)$ 代入 $f(x)$，可得
$\begin{array}{rcl}
(4)^2 +b(4) -15 & = & 9 \\
16 +4b – 15 & = & 9 \\
4b & = & 8 \\
b & = & 2
\end{array}$代入 $f(x)=0$，可得
$\begin{array}{rcl}
x^2 +2x -15 & = & 0 \\
(x+5)(x-3) & = & 0 \\
\end{array}$所以，$x=-5$ 或 $x=3$。由此，該兩個 $x$ 截距為 $3$ 及 $-5$。
- 考慮該方程，可得
$\begin{array}{rcl}
f(x) & = & k \\
x^2 +2x -15 & = & k \\
x^2 +2x -15 – k & = & 0
\end{array}$若方程 $f(x)=k$ 有兩個相異實根，則可得
$\begin{array}{rcl}
\Delta & > & 0 \\
(2)^2 -4(1)(-15 – k) & > & 0 \\
4 +60 + 4k & > & 0 \\
4k & > & -64 \\
k & > & -16
\end{array}$ - 考慮方程 $f(x)=k$。若 $k=-16$，則 $\Delta =0$。則 $f(x)=k$ 有兩個相等的實根，即圖像 $y=f(x)$ 與圖像 $y=k$ 相交於一點。所以，$y=-16$ 與圖像 $y=f(x)$ 只相交於一點。
