2008-I-12

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{4-0}{-3-0} \\
= & \dfrac{-4}{3}
\end{array}$

$OC$ 的斜率

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{-3-0}{4-0} \\
= & \dfrac{-3}{4}
\end{array}$

因為 $OB$ 的斜率 $\neq OC$ 的斜率，則 $O$、$B$ 及 $C$ 不是共線。

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{4-(-3)}{-3-4} \\
= & -1
\end{array}$

留意 $\angle BCD = 90^\circ$，由此，$CD$ 的斜率

$\begin{array}{cl}
= & -1 \div BC \text{ 的斜率} \\
= & -1 \div (-1) \\
= & 1
\end{array}$

所以，$CD$ 的方程為

$\begin{array}{rcl}
(y-(-3)) & = & 1 ( x-4) \\
y+3 & = & x – 4 \\
x – y -7 & = & 0
\end{array}$

留意 $A$ 被水平地平移至 $D$，則 $A$ 及 $D$ 的 $y$ 坐標相同。把 $y=3$ 代入 $x-y-7=0$，可得

$\begin{array}{rcl}
x – (3) – 7 & = & 0 \\
x & = & 10
\end{array}$

所以，$D$ 的坐標為 $(10,3)$。