2008-II-14

答案：D
設 $x_0$、$y_0$ 及 $z_0$ 分別為 $x$、$y$ 及 $z$ 的原值。設 $x_1$、$y_1$ 及 $z_1$ 分別為 $x$、$y$ 及 $z$ 的新值。設 $y=\dfrac{kx}{z^2}$，其中 $k$ 為非零常數。則可得

$\begin{array}{rcl}
y_0 & = & \dfrac{kx_0}{z_0^2} \\
\end{array} $

及

$\begin{array}{rcl}
y_1 & = & \dfrac{kx_1}{z_1^2} \\
\end{array} $

若 $x$ 及 $z$ 增加 $20\%$，可得

$\begin{array}{rcl}
x_1 & = & x_0\times (1-20\%) \\
& = & 0.8x_0
\end{array}$

及

$\begin{array}{rcl}
z_1 & = & z_0 \times (1-20\%) \\
& = & 0.8z_0
\end{array}$

由此，可得

$\begin{array}{rcl}
y_1 & = & \dfrac{k(0.8x_0)}{(0.8z_0)^2} \\
& = & \dfrac{0.8}{0.8^2} \times \dfrac{kx_0}{z_0^2} \\
& = & 1.25 y_0
\end{array}$

所以，$y$ 的百分改變

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{y_1 – y_0}{y_0} \times 100\% \\
= & \dfrac{1.25y_0 – y_0}{y_0} \times 100\% \\
= & \dfrac{0.25y_0}{y_0} \times 100\% \\
= & 25\%
\end{array}$

所以，$y$ 增加 $25\%$。