2008-II-14

答案：D
設 $x_0$、$y_0$ 及 $z_0$ 分別為 $x$、$y$ 及 $z$ 的原值。設 $x_1$、$y_1$ 及 $z_1$ 分別為 $x$、$y$ 及 $z$ 的新值。設 $y={\displaystyle \frac{kx}{z^2}}$，其中 $k$ 為非零常數。則可得

$\begin{array}{rcl}{y}_0& =& {\displaystyle \frac{k{x}_0}{z_0^2}}\end{array}$

及

$\begin{array}{rcl}{y}_1& =& {\displaystyle \frac{k{x}_1}{z_1^2}}\end{array}$

若 $x$ 及 $z$ 增加 $20\mathrm{\%}$，可得

$\begin{array}{rcl}{x}_1& =& x_0\times (1-20\mathrm{\%})\\ & =& 0.8x_0\end{array}$

及

$\begin{array}{rcl}{z}_1& =& z_0\times (1-20\mathrm{\%})\\ & =& 0.8z_0\end{array}$

由此，可得

$\begin{array}{rcl}{y}_1& =& {\displaystyle \frac{k(0.8x_0)}{(0.8z_0{)}^2}}\\ & =& {\displaystyle \frac{0.8}{{0.8}^2}}\times {\displaystyle \frac{k{x}_0}{z_0^2}}\\ & =& 1.25y_0\end{array}$

所以，$y$ 的百分改變

$\begin{array}{cl}=& {\displaystyle \frac{y_1–y_0}{y_0}}\times 100\mathrm{\%}\\ =& {\displaystyle \frac{1.25y_0–y_0}{y_0}}\times 100\mathrm{\%}\\ =& {\displaystyle \frac{0.25y_0}{y_0}}\times 100\mathrm{\%}\\ =& 25\mathrm{\%}\end{array}$

所以，$y$ 增加 $25\mathrm{\%}$。