因為 $ABCD$ 為一平行四邊形，所以 $AD = BC$。由此，可得
$\begin{array}{rcl}
BM:MC & = & 1:2 \\
BM : BC & = & 1 : 1+2 \\
& = & 1:3 \\
BM : AD & = & 1 : 3
\end{array}$
由於 $\Delta BMG \sim \Delta DAG$，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\Delta BMG\text{ 的面積}}{\Delta DAG\text{ 的面積}} & = & \left( \dfrac{BM}{DA} \right) ^2 \\
\dfrac{1}{\Delta DAG\text{ 的面積}} & = & \left(\dfrac{1}{3} \right)^2 \\
\dfrac{1}{\Delta DAG\text{ 的面積}} & = & \dfrac{1}{9} \\
\Delta DAG\text{ 的面積} & = & 9 \text{ cm}^2
\end{array}$
由此 $\Delta BMG \sim \Delta DAG$，可得
$\begin{array}{rcl}
BG:DG & = & BM:AD \\
& = & 1:3 \\
\end{array}$
考慮 $\Delta ABG$ 及 $\Delta ADG$。留意它們分別以 $BG$ 及 $DG$ 為底時，它們會有相等的高。所以，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\Delta ABG\text{ 的面積}}{\Delta ADG\text{ 的面積}} & = & \dfrac{BG}{DG} \\
\dfrac{\Delta ABG\text{ 的面積}}{9} & = & \dfrac{1}{3} \\
\Delta ABG \text{ 的面積}& = & 3 \text{ cm}^2
\end{array}$
所以，$\Delta ABD$ 的面積
$\begin{array}{cl}
= & \Delta ABG \text{ 的面積}+ \Delta ADG\text{ 的面積} \\
= & 9 + 3 \\
= & 12\text{ cm}^2
\end{array}$
由此，平行四邊形 $ABCD$ 的面積
$\begin{array}{cl}
= & 2 \times \Delta ABD\text{ 的面積} \\
= & 2 \times 12 \\
= & 24 \text{ cm}^2
\end{array}$
