2008-II-34

答案：D
I 必為正確。$A$ 的分佈域

$\begin{array}{cl}=& \delta –\alpha \end{array}$

以及 $B$ 的分佈域

$\begin{array}{cl}=& \mu –\alpha \end{array}$

由於 $\delta <\mu$，可得

$\begin{array}{rcl}\delta –\alpha & <& \mu -\alpha \\ A\text{ 的分佈域}& <& B\text{ 的分佈域}\end{array}$

II 必為正確。留意 $\alpha <\beta <\gamma <\delta <\mu$，可得

$\begin{array}{cl}& A\text{ 的平均值}-B\text{ 的平均值}\\ =& {\displaystyle \frac{\alpha +\beta +\gamma +\delta }{4}}–{\displaystyle \frac{\alpha +\cdots +\mu }{5}}\\ =& {\displaystyle \frac{5(\alpha +\cdots +\delta )–4(\alpha +\cdots +\mu )}{20}}\\ =& {\displaystyle \frac{\alpha +\beta +\gamma +\delta –4\mu }{20}}\\ <& 0\end{array}$

所以，$A$ 的平均值 $<B$ 的平均值。

III 必為正確。$A$ 的中位數

$\begin{array}{cl}=& {\displaystyle \frac{\beta +\gamma }{2}}\end{array}$

以及 $B$ 的中位數

$\begin{array}{cl}=& \gamma \end{array}$

由於 $\beta <\gamma$，可得

$\begin{array}{rcl}\beta +\gamma & <& \gamma +\gamma \\ \beta +\gamma & <& 2\gamma \\ {\displaystyle \frac{\beta +\gamma }{2}}& <& \gamma \\ A\text{ 的中位數}& <& B\text{ 的中位數}\end{array}$