2008-II-43

$\begin{array}{rcl}
(2a+7) – (a+10) & = & a – 3 \\
(3a+4) – ( 2a+7) & = & a-3 \\
(4a+1) – ( 3a+4) & = & a-3
\end{array}$

該數列的公差為 $a-3$。

II 未必為等差數列。假設 $b=1$，則該四項成為 $7$、$62$、$509$ 及 $4092$。

$\begin{array}{rcl}
62 – 7 & = & 55 \\
509 – 62 & = & 447
\end{array}$

該數列沒有公差。

III 必為等差數列。

$\begin{array}{rcl}
\log c^8 – \log c^3 & = & 8\log c – 3 \log c \\
& = & 5 \log c \\
\log c^{13} – \log c^8 & = & 13 \log c – 8 \log c \\
& = & 5 \log c \\
\log c^{18} – \log c^{13} & = & 18 \log c – 13 \log c \\
& = & 5 \log c
\end{array}$

該數列的公差為 $5 \log c$。