2009-I-11

$\begin{array}{ll}
\angle ADE & \\
= 180^\circ – \angle ACD – \angle CAD & \text{($\Delta$ 的內角和)} \\
= 180^\circ – \angle ACD – \angle BCE & \text{(已知)} \\
= \angle ACB & \text{(直線上的鄰角)}
\end{array}$

在 $\Delta ABC$ 及 $\Delta AED$ 中，

$\begin{array}{ll}
AC = AD & \text{(已知)} \\
BC = ED & \text{(已知)} \\
\angle ACB = \angle ADE & \text{(已證)}
\end{array}$

$\therefore \Delta ABC \cong \Delta AED$ (SAS)。

1. 在 $\Delta ABF$ 及 $\Delta DEA$ 中，

   $\begin{array}{ll}
   \angle ABF = \angle DEA & \text{($\cong \Delta$ 的對應角)} \\
   \angle AFB = \angle DAE & \text{(錯角，$AD//BC$)} \\
   \angle FAB & \\
   = 180^\circ – \angle ABF – \angle AFB & \text{($\Delta$ 的內角和)} \\
   = 180^\circ – \angle DEA – \angle DAE & \text{(已證)} \\
   = \angle ADE & \text{($\Delta$ 的內角和)}
   \end{array}$

   $\therefore \Delta ABF \sim \Delta DEA$ (AAA)。

2. $\Delta CBA$ 及 $\Delta CEF$。