2009-I-14

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{1050\times 8 + \cdots + 1450\times 10}{8 + 50 + 42 + 10 + 10} \\
= & 1220 \text{ 小時}
\end{array}$

品牌 $B$ 燈泡的估計平均壽命

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{1050\times 4 + \cdots + 1450 \times 28}{4 + 12 + 40 + 36 + 28} \\
= & 1310 \text{ 小時}
\end{array}$

因為品牌 $B$ 燈泡的估計平均壽命比品牌 $A$ 的較長，所以品牌 $B$ 的燈泡的壽會較長。

1. 留意品牌 $A$ 有 $120$ 個燈泡樣本，其中有 $100$ 個燈泡的壽命少於 $1300$ 小時。所以，所求的概率

   $\begin{array}{cl}
   = & \dfrac{100}{120} \\
   = & \dfrac{5}{6}
   \end{array}$

2. 所求的概率

   $\begin{array}{cl}
   = & 1 – \text{P(全為可接受)} \\
   = & 1 – \dfrac{100}{120} \times \dfrac{99}{119} \\
   = & \dfrac{73}{238}
   \end{array}$

3. 留意品牌 $B$ 有 $120$ l個燈泡樣本，其中有 $56$ 個燈泡的壽命少於 $1300$ 小時。對於方法一，

   $\begin{array}{cl}
   & \text{P(最少有一個良好燈泡)} \\
   = & \dfrac{1}{2} \times \dfrac{73}{238} + \dfrac{1}{2} \times \left(1 – \dfrac{56}{120} \times \dfrac{55}{119}\right) \\
   = & \dfrac{779}{1428}
   \end{array}$

   對於方法二，

   $\begin{array}{cl}
   & \text{P(最少有一個良好燈泡)} \\
   = & 1 – \dfrac{100}{120}\times \dfrac{56}{120} \\
   = & \dfrac{11}{18} \\
   > & \dfrac{779}{1428}
   \end{array}$

   所以，方法二有較大機會得到最少一個良好燈泡。