2009-I-15

1. 的士收費

   $\begin{array}{cl}
   = & 30 + \dfrac{x – 2}{0.2} \times 2.4 \\
   = & 30 + 12 x – 24 \\
   = & \$ (6 + 12x) \\
   \end{array}$

2. 不是，因為以公式 $\$(6+12x)$ 所計算的費用，是基於上捨入至 $0.2\text{ km}$ 的行駛距離，並不是實際行駛距離。

$\begin{array}{cl}
= & 6 + 12(3.2) \\
= & \$44.4
\end{array}$

第 99 程的行駛距離

$\begin{array}{cl}
= & 3.1 + (99 – 1)(0.5) \\
= & 52.1\text{ km}
\end{array}$

由此，第 99 程之收費

$\begin{array}{cl}
= & 6 + 12 (52.2) \\
= & \$632.4
\end{array}$

所以，第 1 程、第 3 程 … 第 99 程的總收費

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{(44.4 + 632.4)(50)}{2} \\
= & \$16~920
\end{array}$

留意第 2 程、第 4 程 … 第 98 程之行駛距離均是 $0.2\text{ km}$ 的倍數，所以其中所有距離均不需要作上捨入。再留意第 2 程、第 4 程 … 第 98 程的收費會形成一等差數列。

第 2 程的收費

$\begin{array}{cl}
= & 6 + 12 (3.6) \\
= & \$49.2
\end{array}$

第 98 程的行駛距離

$\begin{array}{cl}
= & 3.1 + (98 – 1)(0.5) \\
= & 51.6\text{ km}
\end{array}$

由此，第 98 程的收費

$\begin{array}{cl}
= & 6 + 12 ( 51.6) \\
= & \$625.2
\end{array}$

所以，第 2 程、第 4 程 … 第 98 程的總收費

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{(49.2 + 625.2)49}{2} \\
= & \$ 16~522.8
\end{array}$

由此，所有路程之總收費

$\begin{array}{cl}
= & 16~920 + 16~522.8 \\
= & \$ 33~442.8 \\
> & \$ 33~000
\end{array}$

所以，該宣稱不正確。