2009-II-31

答案：B
設 $(x,y)$ 為 $P$ 的坐標。

$\begin{array}{rcl}
AP & = & PB \\
\sqrt{(x-3)^2 + (y-9)^2} & = & \sqrt{(x-7)^2 + (y-1)^2} \\
x^2 -6x + 9 + y^2 -18y + 81 & = & x^2 -14x +49 +y^2 -2y +1 \\
8x -16y +40 & = & 0 \\
2x – 4y + 10 & = & 0~\ldots \unicode{x2460}
\end{array}$

把 $y=x+1$ 代入 $\unicode{x2460}$，可得

$\begin{array}{rcl}
2x -4(x+1) +10 & = & 0 \\
2x – 4x -4 + 10 & = & 0 \\
2x & = & 6 \\
x & = & 3
\end{array}$

把 $x=3$ 代入 $y=x+1$，可得

$\begin{array}{rcl}
y & = & (3) + 1 \\
& = & 4
\end{array}$

所以，$P=(3,4)$。