2009-II-53

標示 $C$ 為該圓的圓心。設 $D$ 及 $E$ 分別為 $OA$ 及 $OB$ 的切點。設 $r$ 為該圓的半徑。留意 $CD=CE=OE=OD=r$，也留意 $C$ 的坐標為 $(r,r)$。由於 $A$ 的坐標為 $(21,0)$，則 $OA=21$。也由於 $B$ 的坐標為 $(0,28)$，則 $OB=28$ 及 $BE=28-r$。留意 $\mathrm{\Delta }OAB\sim \mathrm{\Delta }ECB$，則可得

$\begin{array}{rcl}{\displaystyle \frac{OA}{EC}}& =& {\displaystyle \frac{OB}{EB}}\\ {\displaystyle \frac{21}{r}}& =& {\displaystyle \frac{28}{28-r}}\\ 21(28-r)& =& 28r\\ 588–21r& =& 28r\\ 49r& =& 588\\ r& =& 12\end{array}$

所以，該圓的半徑為 $12$ 且其圓心的坐標為 $(12,12)$。由此，該圓的方程為

$\begin{array}{rcl}(x-12{)}^2+(y-12{)}^2& =& {12}^2\\ x^2-24x+144+y^2-24y+144& =& 144\\ x^2+y^2-24x–24y+144& =& 0\end{array}$