2010-I-09

答案：(a) ${126}^{\circ }$

加上直線 $BF$，使得 $AE//BF//CD$，如上圖所示。

1. 由於 $AE//BF$，則

   $\begin{array}{rcl}\mathrm{\angle }BAE+\mathrm{\angle }ABF& =& {180}^{\circ }\\ {108}^{\circ }+\mathrm{\angle }ABF& =& {180}^{\circ }\\ \mathrm{\angle }ABF& =& {72}^{\circ }\end{array}$

   由於 $BF//CD$，則

   $\begin{array}{rcl}\mathrm{\angle }CBF+\mathrm{\angle }BCD& =& {180}^{\circ }\\ \mathrm{\angle }CBD+{126}^{\circ }& =& {180}^{\circ }\\ \mathrm{\angle }CBD& =& {54}^{\circ }\end{array}$

   由此，可得

   $\begin{array}{rcl}\mathrm{\angle }ABC& =& \mathrm{\angle }ABF+\mathrm{\angle }CBF\\ & =& {72}^{\circ }+{54}^{\circ }\\ & =& {126}^{\circ }\end{array}$

2. 在 $\mathrm{\Delta }ABC$ 和 $\mathrm{\Delta }DCB$ 中，

   $\begin{array}{ll}BC=CB& \text{(公共邊)}\\ AB=DC& \text{(已知)}\\ \mathrm{\angle }ABC=\mathrm{\angle }BCD={126}^{\circ }& \text{(已證)}\end{array}$

   $\therefore \mathrm{\Delta }ABC\cong \mathrm{\Delta }DCB$(S.A.S)。