2010-I-13

所以，$\Delta ABC$ 的面積

$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{25(25-17)(25-17)(25-16)} \\
= & 120 \text{ cm}^2
\end{array}$

$\begin{array}{cl}
= & 120 \times 20 \\
= & 2~400\text{ cm}^3
\end{array}$

1. 因為 $\Delta ABC \sim \Delta APQ$，所以

   $\begin{array}{rcl}
   \dfrac{\Delta APQ\text{ 的面積}}{\Delta ABC\text{ 的面積}} & = & \left(\dfrac{PQ}{BC}\right)^2 \\
   \dfrac{\Delta APQ\text{ 的面積}}{120} & = & \left(\dfrac{4}{16}\right)^2 \\
   \Delta APQ\text{ 的面積} & = & 7.5\text{ cm}^2
   \end{array}$

   所以，$APQRES$ 的體積

   $\begin{array}{cl}
   = & 7.5 \times 20 \\
   = &150\text{ cm}^3
   \end{array}$

2. 根據 (b) 及 (c)(i) 的結果，可得

   $\begin{array}{cl}
   & \dfrac{APQRES\text{ 的體積}}{ABCDEF\text{ 的體積}} \\
   = & \dfrac{2400}{150} \\
   = & 16
   \end{array}$

   但是，

   $\begin{array}{cl}
   & \left(\dfrac{APQRES\text{ 的高}}{ABCDEF\text{ 的高}}\right)^3 \\
   = & \left(\dfrac{20}{20}\right)^3 \\
   = & 1 \\
   \neq & 16
   \end{array}$

   所以，該兩個木塊並不相似。