2010-II-32

答案：B
I 為正確。根據該圖像，直線 $ax+by+c=0$ 的 $x$ 截距為負數。留意 $ax+by+c=0$ 的 $x$ 截距為 $\dfrac{-c}{a}$。由此，可得

$\begin{array}{rcl}
\dfrac{-c}{a} & < & 0 \\ \dfrac{c}{a} & > & 0 \\
\therefore ac & > & 0
\end{array}$

II 為錯誤。根據該圖像，直線 $kx+ly+m=0$ 的 $x$ 截距為正數。留意直線 $mx+ly+m=0$ 的 $x$ 截距為 $\dfrac{-m}{k}$。由此，可得

$\begin{array}{rcl}
\dfrac{-m}{k} & > & 0 \\
\dfrac{m}{k} & < & 0 \\ \therefore mk & < & 0 \end{array}$

III 為錯誤。若 $am=ck$ 為正確，則可得

$\begin{array}{rcl}
am & = & ck \\
\dfrac{-m}{k} & = & \dfrac{-c}{a}
\end{array}$

意即兩直線的 $x$ 截距相等。但根據該圖像，兩直線的 $x$ 截距為不同的點。

IV 為正確。留意直線 $ax+by+c=0$ 及 $kx+ly+m=0$ 的 $y$ 截距分別為 $\dfrac{-c}{b}$ 及 $\dfrac{-m}{l}$。因為兩直線在 $y$ 軸相交，則它們的 $y$ 截距相等。由此，可得

$\begin{array}{rcl}
\dfrac{-c}{b} & = & \dfrac{-m}{l} \\
bm & = & cl
\end{array}$