2010-II-42

答案：C
考慮 $A$ 的坐標。把 $x=0$ 代入 $x+3y=18$，可得

$\begin{array}{rcl}
(0) + 3y & = & 18 \\
y & = & 6
\end{array}$

所以，$A=(0,6)$。

考慮 $B$ 的坐標。

$\left\{ \begin{array}{ll}
x+3y = 18 & \ldots \unicode{x2460} \\
2x+y=16 & \ldots \unicode{x2461}
\end{array}\right.$

$\unicode{x2460}\times 2 – \unicode{x2461}$，可得

$\begin{array}{rcl}
5y & = & 20 \\
y & = & 4
\end{array}$

把 $y=4$ 代入 $\unicode{x2460}$，可得

$\begin{array}{rcl}
x + 3(4) & = & 18 \\
x & = & 6
\end{array}$

所以，$B=(6,4)$。

考慮 $C$ 的坐標。把 $y=0$ 代入 $2x+y=16$，可得

$\begin{array}{rcl}
2x + (0) & = & 16 \\
x & = & 8
\end{array}$

所以，$C=(8,0)$。

設 $f(x,y)=3x-y+16$。由此，可得

$\begin{array}{rcl}
f(0,6) & = & 3(0)-6+16 \\
& = & 10 \\
f(6,4) & = & 3(6) – 4 + 16 \\
& = & 30 \\
f(8,0) & = & 3(8) – 0 + 16 \\
& = & 40
\end{array}$

所以，$3x-y+16$ 的極大值為 $40$。