2010-II-44

答案：C
設 $a$ 及 $r$ 分別為該等比數列的首項及公比。則可得

$\left\{ \begin{array}{ll}
a + ar = 8 & \ldots \unicode{x2460} \\
ar^2 = 18 & \ldots \unicode{x2461}
\end{array} \right.$

$\unicode{x2461} \div \unicode{x2460}$，可得

$\begin{array}{rcl}
\dfrac{ar^2}{a(1+r)} & = & \dfrac{18}{8} \\
4r^2 & = & 9(1+r) \\
4r^2 – 9r – 9 & = & 0 \\
(r-3)(4r+3) & = & 0 \\
\end{array}$

所以，$r=3$ 或 $r = \dfrac{-3}{4}$。把 $r=3$ 代入 $\unicode{x2461}$，可得

$\begin{array}{rcl}
a(3)^2 & = & 18 \\
a & = & 2
\end{array}$

把 $r=\dfrac{-3}{4}$ 代入 $\unicode{x2461}$，可得

$\begin{array}{rcl}
a(\dfrac{-3}{4})^2 & = & 18 \\
a & = & 32
\end{array}$

所以，該數列的首項為 $2$ 或 $32$。