答案：(b) $42^\circ$
- 在 $\Delta ABD$ 及 $\Delta ACD$ 中，
$\because AD$ 為 $\angle BAC$ 的角平分線，
$\therefore \angle BAD = \angle CAD$。
$\angle ABD = \angle ACD$ (已知)
$AD = AD$ (公共邊)
$\therefore \Delta ABD \cong \Delta ACD$ (A.A.S.)。
- 根據 (a) 的結果，$\Delta ABD \cong \Delta ACD$。由此，可得
$\angle CAD = \angle BAD = 31^\circ$，$\angle ABD = \angle ACD = 17^\circ$ 及 $BD = CD$。
由於 $BD=CD$，$\angle CBD = \angle BCD$。
由此，可得
$\begin{array}{rcl}
\angle CBD & = & \dfrac{1}{2} \times (180^\circ – \angle ABD – \angle BAD – \angle CAD – \angle ACD) \\
& = & \dfrac{1}{2}(180^\circ – 31^\circ -31^\circ-17^\circ-17^\circ) \\
& = & 42^\circ
\end{array}$
