由於 $ABCD$ 為一平行四邊形，則 $AB=CD$。
已知 $AE=BE$ 及 $DF=FG=GC$。所以，可得
$\begin{array}{rcl}
2BE & = & 3 GC \\
\dfrac{BE}{GC} & = & \dfrac{3}{2} \\
BE : GC & = & 3 : 2
\end{array}$
由於 $\Delta HEB \sim \Delta HCG$，則可得 $BE:GC=HE:HC=HB:HG=3:2$。
考慮 $\Delta BCH$ 及 $\Delta BEH$，它們有相同的高。由此，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\Delta BCH\text{ 的面積} }{\Delta BEH\text{ 的面積}} & = & \dfrac{HC}{HE} \\
\dfrac{6}{\Delta BEH\text{的面積}} & = & \dfrac{2}{3} \\
\Delta BEH \text{ 的面積}& = & 9 \text{ cm}^2
\end{array}$
考慮 $\Delta BCH$ 及 $\Delta GCH$，它們有相同的高。由此，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\Delta BCH\text{ 的面積}}{\Delta GCH\text{ 的面積}} & = & \dfrac{HB}{HG} \\
\dfrac{6}{\Delta GCH\text{ 的面積}} & = & \dfrac{3}{2} \\
\Delta GCH \text{ 的面積}& = & 4\text{ cm}^2
\end{array}$
考慮 $\Delta BCE$ 及 $\Delta FEC$，它們有相同的高。由此，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\Delta BCE\text{ 的面積}}{\Delta FEC\text{ 的面積}} & = & \dfrac{BE}{FC} \\
\dfrac{6+9}{\Delta FEC\text{ 的面積}} & = & \dfrac{3}{4} \\
\Delta FEC\text{ 的面積} & = & 20\text{ cm}^2
\end{array}$
所以，四邊形 $EFGH$ 的面積
$\begin{array}{cl}
= & \Delta FEC\text{ 的面積} -\Delta GCH \text{ 的面積}\\
= & 20 – 4 \\
= & 16 \text{ cm}^2
\end{array}$
