2011-II-42

留意 $S$ 的坐標為 $(0,3)$。所以，可得

$\begin{array}{rcl}f(0,3)& =& 2(0)-3(3)+35\\ & =& 29\end{array}$

考慮 $R$ 的坐標。

$\{\begin{array}{l}RS:y=3\\ QR:x+y=5\end{array}$

解方程組後，可得 $R=(2,3)$。由此，可得

$\begin{array}{rcl}f(2,3)& =& 2(2)-3(3)+35\\ & =& 30\end{array}$

考慮 $Q$ 的坐標。

$\{\begin{array}{l}QR:x+y=5\\ PQ:x-y=7\end{array}$

解方程組後，可得 $Q=(6,-1)$。由此，可得

$\begin{array}{rcl}f(6,-1)& =& 2(6)-3(-1)+35\\ & =& 50\end{array}$

考慮 $P$ 的坐標。把 $x=0$ 代入 $PQ$ 的方程，可得

$\begin{array}{rcl}(0)-y& =& 7\\ y& =& -7\end{array}$

所以，$P=(0,-7)$。由此，可得

$\begin{array}{rcl}f(0,-7)& =& 2(0)-3(-7)+35\\ & =& 56\end{array}$

所以，$2x-3y+35$ 在 $P$ 達到最大值。