2011-II-42

答案：A
設 $f(x,y)=2x-3y+35$。

留意 $S$ 的坐標為 $(0,3)$。所以，可得

$\begin{array}{rcl}
f(0,3) & = & 2(0)-3(3)+35 \\
& = & 29
\end{array}$

考慮 $R$ 的坐標。

$\left\{ \begin{array}{l}
RS:~y = 3 \\
QR:~x + y = 5
\end{array} \right.$

解方程組後，可得 $R=(2,3)$。由此，可得

$\begin{array}{rcl}
f(2,3) & = & 2(2)-3(3)+35 \\
& = & 30
\end{array}$

考慮 $Q$ 的坐標。

$\left\{ \begin{array}{l}
QR:~x+y=5 \\
PQ:~x-y=7
\end{array} \right.$

解方程組後，可得 $Q=(6,-1)$。由此，可得

$\begin{array}{rcl}
f(6,-1) & = & 2(6)-3(-1)+35 \\
& = & 50
\end{array}$

考慮 $P$ 的坐標。把 $x=0$ 代入 $PQ$ 的方程，可得

$\begin{array}{rcl}
(0)-y & = & 7 \\
y & = & -7
\end{array}$

所以，$P=(0,-7)$。由此，可得

$\begin{array}{rcl}
f(0,-7) & = & 2(0)-3(-7)+35 \\
& = & 56
\end{array}$

所以，$2x-3y+35$ 在 $P$ 達到最大值。