答案：B
由於 $C$ 的圓心位於 $y$ 軸上且 $C$ 與 $x$ 相切，則該接觸點為原點。
由於 $C$ 的圓心位於 $y$ 軸上且 $C$ 與 $x$ 相切，則該接觸點為原點。
設 $(0,r)$ 為 $C$ 的原心，其中 $r$ 為該圓的半徑。
$\begin{array}{rcl}
\sqrt{(0-(-3))^2+(r-1)^2} & = & r \\
9+r^2-2r+1 & = & r^2 \\
r & = & 5
\end{array}$
由此，$C$ 的方程為
$\begin{array}{rcl}
(x-0)^2 + (y-5)^2 & = & 5^2 \\
x^2 +y^2 -10y + 25 -25 & = & 0 \\
x^2 + y^2 -10y & = & 0
\end{array}$
