答案：(a) $(x-6)^2+(y-10)^2=10^2$ (b) $\left(\dfrac{k-4}{2},\dfrac{k+4}{2}\right)$
- 因為 $x$ 軸與 $C$ 相切，所以半徑為 $10$。
由此，$C$ 的方程為
$\begin{array}{rcl}
(x-6)^2+(y-10)^2 & = & 10^2 \\
x^2+y^2-12x-20y+36 & = & 0
\end{array}$ - 留意 $L$ 的方程為 $y=-x+k$。
把 $L$ 的方程代入 $C$ 的方程，可得
$\begin{array}{rcl}
x^2 +(-x+k)^2 -12x & & \\
-20(-x+k)+36 & = & 0 \\
2x^2+(8-2k)x+k^2 & & \\
-20k+36 & = & 0
\end{array}$留意以上方程的根為兩點 $A$ 和 $B$ 的 $x$ 坐標。所以 $AB$ 的中點的 $x$ 坐標
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{1}{2}\times\mbox{兩根之和} \\
= & \dfrac{1}{2} \times \left(-\dfrac{8-2k}{2}\right) \\
= & \dfrac{k-4}{2}
\end{array}$所以，$AB$ 的中點的 $y$ 坐標
$\begin{array}{cl}
= & -\dfrac{k-4}{2} +k \\
= & \dfrac{k+4}{2}
\end{array}$所以，$AB$ 的中點的坐標為 $\left( \dfrac{k-4}{2}, \dfrac{k+4}{2}\right)$。
