2012-II-40

答案：D
設 $x$ 為該正四面體的邊長。

在 $BC$ 上加點 $P$ 使得 $AP\perp BC$ 及 $DP \perp BC$。

在 $\Delta ACB$ 中，

$\begin{array}{rcl}
\sin \angle ACB & = & \dfrac{AP}{AC} \\
AP & = & x \sin 60^\circ \\
& = & \dfrac{\sqrt{3}x}{2}
\end{array}$

相似地，$DP=\dfrac{\sqrt{3}x}{2}$。

在 $\Delta APD$ 中，利用餘弦公式可得

$\begin{array}{rcl}
\cos \angle APD & = & \dfrac{AP^2+DP^2-AD^2}{2(AP)(DP)} \\
& = & \dfrac{1}{3} \\
\angle APD & = & 70.528~779~37^\circ
\end{array}$