答案：(a) $\$52.5$ (b) $60\text{ cm}$
- $C=k_1+k_2x^2$，其中 $k_1$ 及 $k_2$ 為非零常數。
當 $x=20$ 時 $C=42$，可得
$42=k_1+400k_2 ~ \ldots \unicode{x2460} $
當 $x=120$ 時 $C=112$，可得
$112=k_1+14400k_2 ~\ldots \unicode{x2461}$
$\unicode{x2461} – \unicode{x2460}$，可得
$\begin{array}{rcl}
70 & = & 14000k_2 \\
k_2 & = & \dfrac{1}{200}~\ldots \unicode{x2462}
\end{array}$把 $\unicode{x2462}$ 代入 $\unicode{x2460}$，可得
$\begin{array}{rcl}
42 & = & k_1+400(\dfrac{1}{200}) \\
k_1 & = & 40
\end{array}$所以，$C=40+\dfrac{x^2}{200}$。
對於 $x=50$，可得
$\begin{array}{rcl}
C & = & 40 + \dfrac{50^2}{200} \\
& = & 52.5
\end{array}$所以，所求的成本為 $\$52.5$。
- 對於 $C=58$，可得
$\begin{array}{rcl}
58 & = & 40 +\dfrac{x^2}{200} \\
x^2 & = & 3600 \\
x & = & 60 \mbox{ or }-60\mbox{ (捨去)}
\end{array}$所以，所求的長度為 $60\mbox{ cm}$。
