2012PP-I-13 – Solving Master

答案：(a) $8$ (b) (i) $45^\circ$ (ii) 否

$\begin{array}{rcl}
\dfrac{6}{6+11+5+k+10} & = & \dfrac{3}{20} \\
120 & = & 96 + 3k \\
k & = & 8
\end{array}$
1. 所求的角
  $\begin{array}{cl}
  = & \dfrac{5}{6+11+5+8+10}\times 360^\circ \\
  = & 45^\circ
  \end{array}$
2. 設 $n$ 新加入該群組的學生人數。若要把該扇形的角變為兩倍，
  $\begin{array}{rcl}
  \dfrac{5+n}{40+n} & = & \dfrac{1}{4} \\
  20+4n & = & 40+n \\
  3n & = & 20 \\
  n & = & \dfrac{20}{3}
  \end{array}$
  
  因為 $n$ 必須為正整數，所以不可能有一個整數 $n$ 使得表示最喜愛的水果是橙的扇形的角變為兩倍。