答案：(a) $\Delta DBC \sim \Delta DOA$ (b) (i) $(0,4)$ (ii) $(x-3)^2+(y-2)^2=13$
- $\Delta DBC \sim \Delta DOA$。
-
- 設 $C=(0,y)$。因為 $\Delta DBC \sim \Delta DOA$，所以
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\Delta OAD\mbox{ 的面積}}{\Delta BCD\mbox{ 的面積}} & = & \left(\dfrac{AD}{CD}\right)^2 \\
\dfrac{45}{16} & = & \left(\dfrac{\sqrt{180}}{12-y}\right)^2 \\
y^2 -24y+80 & = & 0 \\
(y-20)(y-4) & = & 0
\end{array}$所以 $y=20$ 或 $y=4$。因為 $C$ 在 $D$ 之下，所以 $C$ 的坐標為 $(0,4)$。
- 因為 $\angle AOD=90^\circ$，所以 $AC$ 為一直徑。由此，$AC$ 的中點為圓心。
圓心
$\begin{array}{cl}
= & \left( \dfrac{0+6}{2},\dfrac{4+0}{2} \right) \\
= & (3,2)
\end{array}$半徑
$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{(3-0)^2+(2-0)^2} \\
= & \sqrt{13}
\end{array}$所以，該圓的方程為 $(x-3)^2+(y-2)^2 = 13$。
- 設 $C=(0,y)$。因為 $\Delta DBC \sim \Delta DOA$，所以
