2013-I-07

$\begin{array}{ll}
BE=CE & \text{(已知)} \\
\angle EBC = \angle ECB & \text{(等腰 $\Delta$ 的底角)} \\
\end{array}$

在 $\Delta ABC$ 和 $\Delta DCB$ 中，

$\begin{array}{ll}
BC=CB & \text{(公共邊)} \\
\angle BAC = \angle CDB & \text{(已知)} \\
\angle ACB = \angle DBC & \text{(已證)}
\end{array}$

$\therefore \Delta ABC \cong \Delta DCB \text{ (AAS)}$。

1. 共有 $3$ 對全等三角形，它們是 $\Delta ABC \cong \Delta DCB$、$\Delta ABE \cong \Delta DCE$ 及 $\Delta ABD \cong \Delta DCA$。
2. 共有 $4$ 對相似三角形，它們是 $\Delta ABC \sim \Delta DCB$、$\Delta ABE \sim \Delta DCE$、$\Delta ABD \sim \Delta DCA$ 及 $\Delta AED \sim \Delta BEC$。