2013-I-13

1. 由於大圓柱體的底面積為小圓柱體的底面積的 $9$ 倍，可得

   $\begin{array}{rcl}
   \left(\dfrac{r}{R}\right)^2 & = & \dfrac{1}{9} \\
   r:R & = & 1:3
   \end{array}$

2. 利用 (a)(i) 的結果，可得 $R=3r$。設 $H\text{ cm}$ 為大圓柱體的高。

   $\begin{array}{rcl}
   2\times \pi R^2 \times H & = & 27 \times \pi r^2 \times 10 \\
   2\times (3r)^2 \times H & = & 270 r^2 \\
   H & = & 15
   \end{array}$

   所以，大圓柱體的高為 $15\text{ cm}$。

$\begin{array}{cl}
& \dfrac{\text{小圓柱體的底半徑}}{\text{大圓柱體的底半徑}} \\
= & \dfrac{r}{R} \\
= & \dfrac{1}{3}
\end{array}$

及根據 (a)(ii) 的結果，

$\begin{array}{cl}
& \dfrac{\text{小圓柱體的高}}{\text{大圓柱體的高}} \\
= & \dfrac{10}{15} \\
= & \dfrac{2}{3}
\end{array}$

因為以上兩個比並不相同，所以小圓柱體與大圓柱體並不相似。所以我不同意。