2013-I-14

$\begin{array}{cl}
= & -1\div \dfrac{-4}{3} \\
= & \dfrac{3}{4}
\end{array}$

所以，垂直 $L$ 並通過 $R$ 的直線的方程為

$\begin{array}{rcl}
y-17 & = & \dfrac{3}{4} ( x-6) \\
4y – 68 & = & 3x-18 \\
3x-4y + 50 & = & 0
\end{array}$

對於 $P$ 的坐標，

$\left\{ \begin{array}{ll}
4x+3y+50 = 0 & \ldots \unicode{x2460} \\
3x-4y+50 = 0 & \ldots \unicode{x2461}
\end{array}\right.$

$\unicode{x2460}\times 4 + \unicode{x2461}\times 3$，可得

$\begin{array}{rcl}
25x + 350 & = & 0 \\
x & = & -14
\end{array}$

把 $x=-14$ 代入 \mycirc{1}，可得

$\begin{array}{rcl}
4(-14)+3y + 50 & = & 0 \\
3y & = & 6 \\
y & = & 2
\end{array}$

所以，$P$ 的坐標為 $(-14,2)$。由此，$P$ 與 $R$ 的距離

$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{(-14-6)^2 + ( 2-17)^2} \\
= & 25
\end{array}$

1. $P$、$Q$ 及 $R$ 為共線。
2. $C$ 的半徑

   $\begin{array}{cl}
   = & \sqrt{(6)^2+(17)^2 – 225} \\
   = & 10
   \end{array}$

   所以，$PQ=15$ 及 $QR=10$。

   因為 $\Delta OPQ$ 及 $\Delta OQR$ 有相同的高，所以 $\Delta OPQ$ 的面積 : $\Delta OQR$ 的面積

   $\begin{array}{cl}
   = & PQ : QR \\
   = & 15 : 10 \\
   = & 3 : 2
   \end{array}$