答案：(a) $60\text{ 分}$ (b) 同意
- 設 $\overline{x}$ 及 $\sigma$ 分別為平均值及標準差。根據素珊的得分及標準分，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{90-\overline{x}}{\sigma} & = & 3 \\
\sigma & = & \dfrac{90-\overline{x}}{3}~\ldots\unicode{x2460}
\end{array}$根據志誠的得分及標準分，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{65-\overline{x}}{\sigma} & = & 0.5 \\
\sigma & = & \dfrac{65-\overline{x}}{0.5}~\ldots\unicode{x2461}
\end{array}$把 $\unicode{x2461}$ 代入 $\unicode{x2460}$，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{90-\overline{x}}{3} & = & \dfrac{65-\overline{x}}{0.5} \\
90-\overline{x} & = & 390-6\overline{x} \\
5\overline{x} & = & 300 \\
\overline{x} & = & 60
\end{array}$所以，平均值為 $60$ 分。
- 留意中位數為 $55$ 分。因為平均值高於中位數 (即 $60>55$)，所以最少一半學生的分數低於平均值。另留意低於平均值的分數的標準分為負值。所以至少一半學生的標準分均為負值。我同意素珊的宣稱。
