2013-I-17

$\begin{array}{rcl}
f(x) & = & 36x-x^2 \\
& = & -(x^2-36x + (\dfrac{-36}{2})^2 – (\dfrac{-36}{2})^2) \\
& = & -(x-18)^2 +324
\end{array}$

所以，$y=f(x)$ 圖像的頂點為 $(18,324)$。

1. 長方形禁區的長度

   $\begin{array}{cl}
   = & \dfrac{1}{2} (108-3x) \text{ m}
   \end{array}$

   由此，可得

   $\begin{array}{rcl}
   A & = & \dfrac{1}{2}(108-3x) \times x \\
   & = & \dfrac{3}{2}(36x-x^2) \text{ m}^2
   \end{array}$

2. 利用 (a) 的結果，$f(x)=36x-x^2$ 的極大值為 $324$。

   所以，$A$ 的極大值

   $\begin{array}{cl}
   = & \dfrac{3}{2} \times 324 \\
   = & 486 \text{ m}^2 \\
   < & 500 \text{ m}^2 \end{array}$

   所以，這禁區的面積不可能大於 $500\text{ m}^2$。我不同意。