2013-II-16

答案：B
連結 $BC$ 及 $OC$，其中 $O$ 為半圓的圓心。

由於 $AB$ 為半圓的直徑，則 $\angle ACB = 90^\circ$。所以，

$\begin{array}{rcl}
\sin \angle ABC & = & \dfrac{AC}{AB} \\
& = & \dfrac{2}{3} \\
\angle ABC & = & 41.810~314~89^\circ
\end{array}$

由此，可得

$\begin{array}{rcl}
\angle AOC & = & 2 \times \angle ABC \\
& = & 83.620~629~78^\circ
\end{array}$

所以，陰影區域的面積

$\begin{array}{cl}
= & \pi (1.5)^2 \times \dfrac{83.620~629~78^\circ}{360^\circ} – \dfrac{1}{2} (1.5)(1.5) \sin 83.620~629~78^\circ \\
= & 0.523~853~237 \text{ cm}^2 \\
= & 0.52 \text{ cm}^2 \text{，準確至最接近的 $0.01$ cm$^2$。}
\end{array}$