連結 $AE$。
因為 $AD:BC=2:3$ 及 $E$ 為 $BC$ 的中點，可得
$\begin{array}{rcl}
AD:EC & = & 2:\dfrac{3}{2} \\
& = & 4:3
\end{array}$
因為 $\Delta ADF \sim \Delta CEF$，所以
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\Delta ADF\text{ 的面積}}{\Delta CEF\text{ 的面積} }& = & \left(\dfrac{AD}{CE}\right)^2 \\
\Delta ADF \text{ 的面積}& = & 36 \times \left(\dfrac{4}{3}\right)^2 \\
& = & 64\text{ cm}^2
\end{array}$
因為 $\Delta CFD$ 及 $\Delta CEF$ 有相同的高，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\Delta CFD\text{ 的面積}}{\Delta CEF\text{ 的面積}} & = & \dfrac{DF}{EF} \\
& = & \dfrac{AD}{CE} \\
\Delta CFD \text{ 的面積}& = & 36 \times \dfrac{4}{3} \\
& = & 48\text{ cm}^2
\end{array}$
因為 $\Delta AEF$ 及 $\Delta CEF$ 有相同的高，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\Delta AEF\text{ 的面積}}{\Delta CEF\text{ 的面積}} & = & \dfrac{AF}{CF} \\
& = & \dfrac{AD}{CE} \\
\Delta CFD\text{ 的面積} & = & 36 \times \dfrac{4}{3} \\
& = & 48\text{ cm}^2
\end{array}$
因為 $\Delta ABE$ 及 $\Delta ACE$ 有相同的高，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\Delta ABE\text{ 的面積}}{\Delta ACE\text{ 的面積}} & = & \dfrac{BE}{CE} \\
\Delta CFD \text{ 的面積}& = & 36 + 48 \\
& = & 84\text{ cm}^2
\end{array}$
所以，梯形 $ABCD$ 的面積
$\begin{array}{cl}
= & 64+48+36+48+84 \\
= & 280\text{ cm}^2
\end{array}$
