2013-II-21

答案：C
I 為正確。該正 $n$ 邊形的內角

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{(n-2)\times180^\circ}{n}
\end{array}$

該多邊形的外角

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{360^\circ}{n}
\end{array}$

由此，可得

$\begin{array}{rcl}
\dfrac{(n-2)\times180^\circ}{n} & = & 4\times \dfrac{360^\circ}{n} \\
n-2 & = & 8 \\
n & = & 10
\end{array}$

II 為錯誤。該多邊形的對角線的數目

$\begin{array}{cl}
= & C^{10}_2 – 10 \\
= & 35
\end{array}$

III 為正確。對於任意正整數 $n$，正 $n$ 邊形的旋轉對稱折式數目為 $n$。