2013-II-22

$\begin{array}{rcl}
AB^2 + BC^2 & = & (8k)^2 + (15k)^2 \\
& = & 289k^2
\end{array}$

及

$\begin{array}{rcl}
AC^2 & = & (17k)^2 \\
& = & 289k^2
\end{array}$

$\because AB^2+BC^2 = AC^2 = 289k^2$，

$\therefore$ 根據畢氏定理的逆定理，$\Delta ABC$ 為一直角三角形，其中 $\angle B = 90^\circ$。

由此，可得

$\begin{array}{rcl}
\cos A : \cos C & = & \dfrac{AB}{AC} : \dfrac{BC}{AC} \\
& = & AB : BC \\
& = & 8 : 15
\end{array}$