略繪該不等式組的可行解，可得
留意 $A=(2,0)$。
對於點 $B$，把 $y=0$ 代入 $4x-y=20$，可得
$\begin{array}{rcl}
4x-(0) & = & 20 \\
x & = & 5
\end{array}$
所以，$B=(5,0)$。
對於點 $C$，
$\left\{\begin{array}{ll}
x+4y=22 & \ldots \unicode{x2460} \\
4x-y=20 & \ldots \unicode{x2461}
\end{array}\right.$
從 $\unicode{x2460}$，可得
$\begin{array}{rcl}
x+4y & = & 22 \\
x & = & 22- 4y\ldots \unicode{x2462}
\end{array}$
把 $\unicode{x2462}$ 代入 $\unicode{x2461}$，可得得
$\begin{array}{rcl}
4(22-4y)-y & = & 20 \\
88 – 17y & = & 20 \\
17y & = & 68 \\
y & = & 4
\end{array}$
把 $y=4$ 代入 $\unicode{x2462}$，可得
$\begin{array}{rcl}
x & = & 22-4(4) \\
& = & 6
\end{array}$
所以，$C=(6,4)$。
對於點 $D$，把 $x=2$ 代入 $x+4y=22$，可得
$\begin{array}{rcl}
(2)+4y & = & 22 \\
y & = & 5
\end{array}$
所以，$D=(2,5)$。
設 $f(x,y)=3y-4x+15$。在 $A(2,0)$，
$\begin{array}{rcl}
f(2,0) & = & 3(0)-4(2)+15 \\
& = & 7
\end{array}$
在 $B(5,0)$，
$\begin{array}{rcl}
f(5,0) & = & 3(0)-4(5)+15 \\
& = & -5
\end{array}$
在 $C(6,4)$，
$\begin{array}{rcl}
f(6,4) & = & 3(4)-4(6)+15 \\
& = & 3
\end{array}$
在 $D(2,5)$，
$\begin{array}{rcl}
f(2,5) & = & 3(5)-4(2) + 15 \\
& = & 22
\end{array}$
所以，$3y-4x+15$ 的極大值為 $22$。
